輪盤長期投注的期望值：理論與現實分析
輪盤長期投注的期望值：理論與現實分析
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輪盤（Roulette）是一種經典的賭博遊戲，自17世紀在法國首次亮相以來，便成為了賭場中的熱門項目。無論是在實體賭場還是在線平台，輪盤都吸引了大量的玩家。3A娛樂城將深入探討輪盤長期投注的期望值，解析其背後的數學原理，並探討實際應用中的挑戰和策略。
輪盤遊戲的基本規則
輪盤遊戲的核心是轉盤和球。轉盤上有37個（歐洲輪盤）或38個（美國輪盤）分區，分別標記著數字0到36，其中美國輪盤多了一個00。玩家可以對單個數字、數字組合、顏色（紅或黑）、奇偶數等多種選項進行投注。
期望值的計算
在賭博中，期望值（Expected Value, EV）是一個重要的概念，代表了長期下注的平均收益。計算期望值的公式如下：
EV=∑(Pi×Vi)EV = sum (P_i times V_i)EV=∑(Pi×Vi)
其中，PiP_iPi 是某一結果的概率，ViV_iVi 是該結果的收益或損失。對於輪盤遊戲，我們可以通過這個公式來計算不同投注選項的期望值。
參考資料：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%9F%E6%9C%9B%E5%80%BC
歐洲輪盤的期望值
在歐洲輪盤中，轉盤上有37個分區，包括一個0。假設我們對一個單一數字進行投注，賠率是35:1。那麼，我們可以計算這個投注的期望值。
• 獲勝的概率： Pwin=137P_{win} = frac{1}{37}Pwin=371
• 獲勝的收益： Vwin=35×投注額V_{win} = 35 times 投注額Vwin=35×投注額
• 失敗的概率： Plose=3637P_{lose} = frac{36}{37}Plose=3736
• 失敗的損失： Vlose=−1×投注額V_{lose} = -1 times 投注額Vlose=−1×投注額
代入公式，我們得到：
EV=Pwin×Vwin+Plose×VloseEV = P_{win} times V_{win} + P_{lose} times V_{lose}EV=Pwin×Vwin+Plose×Vlose EV=(137×35)+(3637×(−1))EV = left( frac{1}{37} times 35 right) + left( frac{36}{37} times (-1) right)EV=(371×35)+(3736×(−1)) EV=3537−3637EV = frac{35}{37} - frac{36}{37}EV=3735−3736 EV=−137EV = -frac{1}{37}EV=−371
這意味著，每下注1單位，我們預期會損失約0.027單位。
美國輪盤的期望值
在美國輪盤中，轉盤上有38個分區，包括一個0和一個00。對於同樣的單一數字投注，我們可以進行類似的計算。
• 獲勝的概率： Pwin=138P_{win} = frac{1}{38}Pwin=381
• 獲勝的收益： Vwin=35×投注額V_{win} = 35 times 投注額Vwin=35×投注額
• 失敗的概率： Plose=3738P_{lose} = frac{37}{38}Plose=3837
• 失敗的損失： Vlose=−1×投注額V_{lose} = -1 times 投注額Vlose=−1×投注額
代入公式，我們得到：
EV=Pwin×Vwin+Plose×VloseEV = P_{win} times V_{win} + P_{lose} times V_{lose}EV=Pwin×Vwin+Plose×Vlose EV=(138×35)+(3738×(−1))EV = left( frac{1}{38} times 35 right) + left( frac{37}{38} times (-1) right)EV=(381×35)+(3837×(−1)) EV=3538−3738EV = frac{35}{38} - frac{37}{38}EV=3835−3837 EV=−238EV = -frac{2}{38}EV=−382 EV=−119EV = -frac{1}{19}EV=−191
這意味著，每下注1單位，我們預期會損失約0.053單位。
其他投注選項的期望值
除了單一數字投注，輪盤還有其他多種投注選項，每種選項的期望值計算方法類似。無論是對顏色、奇偶數、數字區間等進行投注，計算過程中都需要考慮該選項的獲勝概率和對應的賠率。無論是哪種選項，由於輪盤中的零和雙零存在，使得賭場具有固有的優勢。
實際應用與策略
理解期望值後，3A娛樂城玩家可以更好地制定自己的投注策略。然而，需要注意的是，雖然期望值可以指導長期投注的決策，但在短期內，結果仍然會受到運氣的影響。以下是幾個實用策略：
1. 設定預算：制定並嚴格遵守自己的投注預算，避免過度投注帶來的風險。
2. 分散風險：嘗試不同的投注選項，不要只集中在單一數字投注上。
3. 控制情緒：保持冷靜，避免因一時失利而進行不理性的追賭。
3A娛樂城結論
輪盤遊戲雖然帶有極大的娛樂性，但從長期來看，賭場始終具有優勢。通過對期望值的計算，我們可以更清楚地理解這種優勢的數學原理，並據此制定更合理的投注策略。無論如何，保持理性和控制風險始終是參與任何賭博活動的基本原則。
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